64=65?

[alexandre32100]

Eu estava mexendo em minhas coisas quando vi uma imagem, similar a abaixo, onde consta a prova de que .

não há erro, as peças são idênticas nas duas figuras

Entretanto todos nós sabemos que isto está longe de ser verdade, além disso posso afirmar: há uma "trapaça" nesta prova.
Mas onde, qual é a "trapaça"?

[Elcioschin]

A 1ª figura é perfeita. A segunda não!

Faça o seguinte:

Desenhe a 1ª figura (um quadrado de 8 cm de lado) e recorte conforme indicado.
Você terá obtido dois triângulos retângulos iguais e dois trapézios retângulos iguais.

O ângulo menor  do triângulo tem inclinação tg = 3/8 ----> tg = 0,375

Pelo vértice obtuso O do trapézio trace uma linha paralela à altura do trapézio. Você terá dividido o trapézio em um retângulo e um triângulo. O ângulo menor Ô deste triângulo tem inclinação tgÔ = 2/5 ----> tgÔ = 0,400

Assim, as duas inclinações são DIFERENTES, embora próximas. Se você juntar as hipotenusas dos dois triângulos, NUNCA obterá uma reta

Tente agora juntar as 4 partes como mostrado na figura 2. Você verá que é impossível.

Para se obter um retângulo conforme a 2ª figura, ficará no meio, na junção entre as hipotenusas dos triângulos, um espaço vazio. A área deste espaço vazio é igual a 1 cm².

Assim, a área DE PAPEL, na 2ª figura vale 5*13 - 1 = 65 - 1 = 64 ----> Exatamente a área da 1ª figura.

[alexandre32100]

Ah é.
Na segunda figura, a diagonal é um "espaço vazio", mais precisamente um paralelogramo de área 1cm².