Questão de Função (UFRJ)

por **Carolziiinhaaah** » Qui Ago 12, 2010 11:34

Um avião tem combustível para voar durante 4 horas. Na presença de um vento com velocidade v km/h na direção e sentido do movimento, a velocidade do avião é de (300 + v) km/h. Se o avião se desloca em sentido contrário ao do vento, sua velocidade é de (300 - v) km/h. Suponha que o avião se afaste a uma distância d do aeroporto e retorne ao ponto de partida, consumindo todo o combustível, e que durante todo o trajeto a velocidade do vento é constante e tem a mesma direção que a do movimento do avião.

a) Determine d como função de v.
b) Determine para que valor de v a distância d é
máxima.

gabaritos:
a) d = (1/150) . (90.000 - v^2)

b)

por **Douglasm** » Qui Ago 12, 2010 13:14

Bom, primeiramente, temos que considerar o tempo que leva-se na ida (em que considerarei que o vento está a favor) e o tempo que se leva na volta (quando o vento está contra o movimento do avião). Depois disso, basta somarmos os tempos (pois já temos o tempo total de 4 hrs) e teremos d em função de v. Comecemos:

$t_1 = \frac{d}{300+v}$

$t_2 = \frac{d}{300-v}$

Somando-os:

$t_1 + t_2 = 4 \;\therefore$

$\frac{d}{300+v} + \frac{d}{300-v} = 4 \;\therefore$

$\frac{(300-v)d + (300+v)d}{300^2 - v^2} = 4 \;\therefore$

$d = \frac{1}{150}(90000 - v^2)$

Sobre a letra b, o que se pede é a distância máxima que o avião percorerá, não o valor de v nesse caso. Só de observar a função acima, vemos que d é máximo para v = 0 e que é igual a 600km.

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