, 
e ![i = \sqrt[]{-1}](/latexrender/pictures/b2d69e603f696fdfb9e3f4c879ddb134.png "i = \sqrt[]{-1}")
, tais que ![|z - \sqrt[]{-1}| \leq \left|\frac{\sqrt[]{2}}{1+i} \right|](/latexrender/pictures/dab53e9ef13429ba4009a4feb4b4354f.png "|z - \sqrt[]{-1}| \leq \left|\frac{\sqrt[]{2}}{1+i} \right|")
Sobre esses números complexos z, é correto afirmar que:
a) nenhum deles é imaginário puro.
b) existe algum número real positivo.
c) apenas um é número real.
d) são todos imaginários.
Fazendo a questão, atribuí para z = x + yi, e trabalhando com a desigualdade dada cheguei no seguinte:
Então, percebi que estes números complexos estão representados por todos os pontos de um círculo de raio 1 e centro (0,1), incluindo a borda desse círculo.
A minha dúvida agora é conseguir analisar alternativa por alternativa e chegar à alternativa correta.
Alguém está disposto a me explicar?
Gabarito: alternativa C
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)