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derivada dQ/dL

derivada dQ/dL

Mensagempor jmario » Seg Jul 26, 2010 17:15

Partindo da equação
\frac{{Q}^{6}}{{2L}^{2}}+L

como se chega nessa derivada
\frac{dQ}{dL}=-\frac{{Q}^{6}}{{L}^{3}}+1

Por que fica negativo e por que e se chega nesse resultado?

E essaq derivada também eu não consigo chegar nela
partindo dessa equação \frac{3}{2}Q+\frac{1}{6Q}
como se chega nessa \frac{3}{2}-\frac{1}{{6Q}^{2}}

alguém pode me ajudar?

Grato
Mario
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Re: derivada dQ/dL

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 27, 2010 00:45

\frac{Q^2}{2L^2} + L = \frac{Q^6 \cdot L^{-2}}{2} + L

\frac{dQ}{dL} = \frac{1}{2} \cdot Q^6 \cdot (-2)L^{-3} + 1L^0 = - Q^6 \cdot L^{-3} + 1
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Re: derivada dQ/dL

Mensagempor Loretto » Ter Jul 27, 2010 02:28

Partindo da sua equação, não dá pra chegar na derivada que você mencionou.
Usando a regra do quociente, podemos achar a sua derivada , observe :

[ Q^6/ 2l^2]' =  [6Q^5 * dQ/dL *2L^2 - Q^6*4L]/4L^4

Mas queremos a derivada de [Q^6/ 2L^2 + L] ; como a derivada de " L " é igual a " 1 " , teremos :

[ Q^6/ 2L² + L ]' =  [6Q^5 * dQ/dL *2L^2 - Q^6*4L]/4L^4 + 1

.................................x.....................................x..........................................x...............................

Lembre - se :

[ f(x)/g(x) ] = f'(x).g(x) - f(x).g'(x) / [ g(x) ] ²

.................................x.....................................x..........................................x................................
Na sua segunda questão, você precisa seguir a regra que postei acima, e assim teremos a derivada correta, pois você não pode usar a regra da potência em uma divisão. Use a regra do quociente !!!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.