Parábola

por **flavio2010** » Sex Jul 23, 2010 19:16

Seja a função F definida pelo conjunto dos pares (x,Y) $\in$ R² tais que y=x²+4x-4 com X maior ou igual $-4\leq x \leq 0$ . a imagem dessa função é o conjunto dos valores reais y tais que:

$a) y= -10 b) -10 \leq y\leq10 c) -14\leq y \leq -10 d) -10\leq y \leq 0 e) -10\leq y \leq 2$

por **MarceloFantini** » Sáb Jul 24, 2010 01:40

$y = x^2 +4x -4 \Rightarrow y = (x+2)^2 -8$

$x = -4 \Rightarrow y = (-4+2)^2 -8 = -4$
$x = 0 \Rightarrow y = (0+2)^2 -8 = -4$

Como são iguais, são simétricos em relação à parábola, portanto o menor valor do y será na média dos valores do x: $x_m = \frac{-4+0}{2} = -2$

y = (-2+2)^2 -8 = -8

Logo, $-4 \leq x \leq 0 \Rightarrow -8 \leq y \leq -4$

Alternativas:
A) Impossível pois não é uma função constante.
B) $\nexists x \quad \mbox{t.q.} \quad y = -10$
C/D/E) Impossível, vide acima.

Qualquer dúvida: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+x^2+%2B4x+-4,+from+-4+to+0 .

Parábola

Parábola

Parábola

Re: Parábola

Quem está online