por Roberta » Qui Jun 19, 2008 18:07
OLá! sou nova no forum...
Estou quebrando a cabeça pra resolver este exercício de mat que uma criança de 5 anos (ai que vergonha) resolve no 1 dia de aula!Será que alguém pode me ajudar? Sei que aprendi isso... Existe até uma fórmulazinha que relaciona perímetro com área e acho que ela serviria pra resolver ... mas ... quem diz que me lembro!?
Plz, como tenho mttta dificuldade em mat e vcx aqui resolvem questões complexas, podem me mostrar o caminho + fácil pra chegar na resposta?
Obrigada!!
segue o exercício facinho...
O enunciado abaixo refere-se às questões de nos 11 e 12.
Um retângulo tem área igual a 120 dm2. Esse retângulo sofre redução de 20% em sua altura. A fim de que a área do retângulo permaneça inalterada, a base sofre acréscimo.
11
É correto afirmar que esse acréscimo corresponde a
(A) 15%
(B) 20%
(C) 25%
(D) 30%
(E) 35%
12
Considerando-se que a redução na altura corresponda a uma diminuição de 2 dm e que o acréscimo na base corresponda a um aumento de 3 dm, o perímetro desse retângulo antes das alterações em suas medidas correspondia a quantos dm?
(A) 47
(B) 46
(C) 45
(D) 44
(E) 43
Roberta.gmail

-
Roberta
- Usuário Parceiro

-
- Mensagens: 56
- Registrado em: Qui Jun 19, 2008 17:55
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: estudante de direito
- Andamento: cursando
por admin » Qui Jun 19, 2008 19:06
Olá Roberta, boa tarde, seja bem-vinda!
Não se preocupe tanto com as "fórmulas", pois somente o entendimento do exercício conduz à resolução.
Neste caso, os pré-requisitos são: noção de porcentagem; saber que área do retângulo é o produto das medidas da base pela altura; e no final, saber que o perímetro do retângulo é a soma das medidas dos 4 lados.
Não há apenas um modo de resolver, especialmente o 12, pois há a alternativa de resolver com um sistema linear (duas equações e duas incógnitas) para encontrar as medidas dos lados.
Mas, ao resolver o sistema, obtemos uma equação do segundo grau, então, surge um novo pré-requisito que é resolver esta equação, podendo ser com a "fórmula de Bhaskara".
Como eu resolvi das duas maneiras e você pergunta pelo caminho mais fácil, posso dizer que utilizando apenas porcentagem nos dois casos, com o produto da área, é mais simples.
Para começar, no retângulo, chamemos de:

: a medida da altura;

: a medida da base (largura);

: a medida da altura, após alteração;

: a medida da largura, após alteração.
Do enunciado, podemos escrever o seguinte:

E mantendo a mesma área para as novas medidas, após as alterações:

Da redução de 20% na altura, a nova altura

fica com 80% da original, ou seja:

Reescrevendo a equação

, substituindo

:

Das equações

e

:

aqui, dividimos os dois membros da equação por

:



Ou seja,

, significa 25% de acréscimo sobre

.
Para resolver o próximo exercício, como comentado, a maneira mais simples é encontrar os valores de

e

, considerando a alteração percentual, resolvendo apenas equações do primeiro grau.
Resolvendo esta, você encontra o valor de

:

E com esta outra, calcula o valor de

:

Com os valores de

e

, o perímetro

será (soma dos lados):

ou

Bons estudos! Comente as dúvidas...
Espero ter ajudado!
-

admin
- Colaborador Administrador - Professor

-
- Mensagens: 885
- Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
- Andamento: formado
por Roberta » Qui Jun 19, 2008 20:10
Oi Fábio,
Mto obrigada. Mesmo!

Roberta!!!
P.S: para quem quiser o gabarito: 11 C 12 D
-
Roberta
- Usuário Parceiro

-
- Mensagens: 56
- Registrado em: Qui Jun 19, 2008 17:55
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: estudante de direito
- Andamento: cursando
por Roberta » Qui Jun 19, 2008 21:44
Fábio,
vou recomendar o forum para a minha lista de grupos do Yahoo...rs
Sabe como é... quem estuda pra concurso sabe mto direito, ptg.... mas tsk... tem a maior dificuldade em matemática.. heheh
Roberta

Roberta.gmail

-
Roberta
- Usuário Parceiro

-
- Mensagens: 56
- Registrado em: Qui Jun 19, 2008 17:55
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: estudante de direito
- Andamento: cursando
por admin » Qui Jun 19, 2008 22:35
OK Roberta, obrigado.
Apenas atenção para as regras do fórum.
Até mais!
-

admin
- Colaborador Administrador - Professor

-
- Mensagens: 885
- Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
- Andamento: formado
por Moncat » Ter Out 20, 2009 07:04
Caro professor,
Estou me preparando para o concurso de BNDES e na prova de 2008 caiu essa questão trazida pela Roberta, mas não consegui chegar à resposta da questão 12. Entendi o raciocício da questão 11 e também da montagem da 12, mas que valores atribuo ao "a" e 'l" para achar a resposta, que é 44?
12
Considerando-se que a redução na altura corresponda a uma diminuição de 2 dm e que o acréscimo na base corresponda
a um aumento de 3 dm, o perímetro desse retângulo antes das alterações em suas medidas correspondia a quantos dm?
(A) 47
(B) 46
(C) 45
(D) 44
(E) 43
obrigada,
-
Moncat
- Novo Usuário

-
- Mensagens: 1
- Registrado em: Ter Out 20, 2009 06:55
- Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
- Área/Curso: educação
- Andamento: formado
por Molina » Ter Out 20, 2009 15:28
Moncat escreveu:Caro professor,
Estou me preparando para o concurso de BNDES e na prova de 2008 caiu essa questão trazida pela Roberta, mas não consegui chegar à resposta da questão 12. Entendi o raciocício da questão 11 e também da montagem da 12, mas que valores atribuo ao "a" e 'l" para achar a resposta, que é 44?
12
Considerando-se que a redução na altura corresponda a uma diminuição de 2 dm e que o acréscimo na base corresponda
a um aumento de 3 dm, o perímetro desse retângulo antes das alterações em suas medidas correspondia a quantos dm?
(A) 47
(B) 46
(C) 45
(D) 44
(E) 43
obrigada,
Boa tarde.
Se a questão 11 você entendeu, então tudo bem, porque usaremos ela para resolver a 12.
Como ele disse que a redução da altura de 20% é igual a 2dm, temos que:

(ou seja, 10 é a altura total do retângulo).
No item 11, teríamos que a largura aumentaria 25%, ou seja, pelo enunciado 25% é igual a 3dm:

(ou seja, 12 é a largura total do retângulo).
Com isso temos um retângulo de 10dm x 12dm.
Fica fácil agora achar o perímetro, que é a soma de todos os lados.

Diego Molina |
CV |
FB |
.COMEquipe AjudaMatemática.com"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
-

Molina
- Colaborador Moderador - Professor

-
- Mensagens: 1551
- Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
- Andamento: formado
por betozigaib » Ter Jan 05, 2010 23:22
Na questão 12 gostaria de saber da onde saiu o 120 do enunciado??
-
betozigaib
- Novo Usuário

-
- Mensagens: 1
- Registrado em: Ter Jan 05, 2010 23:16
- Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
- Área/Curso: concursos
- Andamento: cursando
por MarceloFantini » Ter Jan 05, 2010 23:37
Boa noite!
O valor 120 é um dado do enunciado, sem o qual não poderíamos resolver.
Um abraço.
Futuro MATEMÁTICO
-
MarceloFantini
- Colaborador Moderador

-
- Mensagens: 3126
- Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Andamento: formado
Voltar para Geometria Plana
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- Calculos envolvendo triângulo retângulo e retângulo
por andersontricordiano » Seg Abr 18, 2011 02:29
- 1 Respostas
- 3932 Exibições
- Última mensagem por MarceloFantini

Seg Abr 18, 2011 04:19
Progressões
-
- Retângulo
por Pri Ferreira » Qua Mar 21, 2012 14:03
- 1 Respostas
- 1199 Exibições
- Última mensagem por LuizAquino

Sex Mar 23, 2012 11:05
Geometria Analítica
-
- Triangulo Retangulo
por ginrj » Qui Jun 04, 2009 18:56
- 1 Respostas
- 3337 Exibições
- Última mensagem por ginrj

Seg Jun 15, 2009 18:14
Geometria Plana
-
- Triângulo retângulo
por DanielFerreira » Qua Jul 29, 2009 15:38
- 5 Respostas
- 6680 Exibições
- Última mensagem por Cleyson007

Qui Jul 30, 2009 17:22
Trigonometria
-
- Triângulo retangulo
por cristina » Seg Set 21, 2009 14:56
- 3 Respostas
- 2095 Exibições
- Última mensagem por DanielFerreira

Ter Set 22, 2009 14:18
Trigonometria
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {

} e B = {

}, então o número de elementos A

B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {

} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {

} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,

Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.