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Fórmula de propagação do erro

Fórmula de propagação do erro

Mensagempor borodin » Seg Jul 19, 2010 15:48

Olá! Parabéns pelo fórum!

Tenho de calcular a propagação do erro para uma grandeza que foi calculada baseada em duas outras.

A fórmula é:

x=(2-\alpha)  ln(\beta)

O erro está no \alpha e no \beta. Pela formula de propagação de erros sei que tenho de fazer derivadas parciais,. Ou seja, para calcular o erro associado a x tenho de soma a derivada parcial de x em ordem a \alpha à derivada parcial de x em ordem a \beta. Podem dar-me uma ajuda? Já não me lembro como isto se faz.. :)

Obrigado
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Re: Fórmula de propagação do erro

Mensagempor Douglasm » Seg Jul 19, 2010 19:12

Bom borodin, se o que você quer são as derivadas parciais, basta derivar a equação em relação a uma incógnita, mantendo a outra constante:

\frac{\partial x}{\partial \alpha} =  - \ln{\beta}

\frac{\partial x}{\partial \beta} = (2-\alpha). \frac{1}{\beta}

Agora o resto é contigo!
Editado pela última vez por Douglasm em Seg Jul 19, 2010 19:28, em um total de 1 vez.
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Re: Fórmula de propagação do erro

Mensagempor Molina » Seg Jul 19, 2010 19:24

Douglasm escreveu:Bom borodin, se o que você quer são as derivadas parciais, basta derivar a equação em relação a uma incógnita, mantendo a outra constante:

\frac{\partial x}{\partial \alpha} = (2 - 1).\ln{\beta} = \ln{\beta}

\frac{\partial x}{\partial \beta} = (2-\alpha). \frac{1}{\beta}

Agora o resto é contigo!

Boa tarde.

Douglas, corrija-me se estiver errado. Na primeira derivada parcial, considerando \ln{\beta} uma constante temos que:

\frac{\partial x}{\partial \alpha} (2- \alpha)*ln \beta = \ln{\beta}*\frac{\partial x}{\partial \alpha} (2- \alpha)=\ln{\beta}*\left[ \frac{\partial x}{\partial \alpha} 2 - \frac{\partial x}{\partial \alpha} \alpha \right]= -\ln{\beta}

Caso eu esteja errado, desculpe-me.

Grande abraço! :y:
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Re: Fórmula de propagação do erro

Mensagempor Douglasm » Seg Jul 19, 2010 19:27

A sim, foi erro meu mesmo! Obrigado pela correção Molina, vou editar lá em cima também.
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Re: Fórmula de propagação do erro

Mensagempor Molina » Seg Jul 19, 2010 19:29

Douglasm escreveu:A sim, foi erro meu mesmo! Obrigado pela correção Molina, vou editar lá em cima também.

Sem problemas.

Obrigado pela ajuda no fórum.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)