(U.CAMPINAS-68)Equação

por **flavio2010** » Sáb Jul 10, 2010 20:16

O valor de a para que para que o produto das raízes da equação 2x^4-ax^2+1=0, seja um núumero inteiro é:
a)2
b)V2
c)V2/2
d))-1
e)n.r.a

por **Tom** » Sáb Jul 10, 2010 23:57

Tem certeza que é o produto das raízes?

por **flavio2010** » Dom Jul 11, 2010 09:34

Olá Tom.
A questão é de livro do Iezzi, e confere o enunciado.
Um abraço fraterno.

por **Douglasm** » Dom Jul 11, 2010 10:50

Se nós considerarmos a equação na forma:

ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0

As relações de Girard nos dizem que o produto das raízes é dado por:

$P = \frac{e}{a} \;\;\mbox{nesse caso em particular:}\;\; P = \frac{1}{2}$

Por conta disso, vemos que o produto das raízes não será inteiro, independente do valor de "a" (no problema). A resposta é alternativa e.