Problema de log

por **Fernanda Lauton** » Seg Jun 28, 2010 10:58

Por favor, como resolver:
${log (x+4)}_{2} - {log x }_{4}$ = 2

:arrow:

Primeiro eu sei que como as bases são diferentes eu tenho que torná-las iguais. assim eu utilizo a fórmula de mudança de base, então tenho:
para colocar tudo na base '2':

$log{(x + 4)}_{2} - \frac{log{x}_{2}}{log{4}_{2}} = 2$ :arrow:

então temos no divisor que: $log{4}_{2}= x \rightarrow{2}^{x} = 4 \rightarrow x = 2$ agora substituindo temos:

$log{(x + 4)}_{2} - \frac{log{x}_{2}}{2} = 2$ :arrow:

agora passando o 2 para o segundo membro, multiplicando tenho:

$log{(x + 4)}_{2} - log{x}_{2} = 4$ .

A partir daqui eu não sei mais como seguir em frente, só sei que a resposta é s= 4

Alguém poderia me ajudar :?:

por **Douglasm** » Seg Jun 28, 2010 12:00

Olá Fernanda. Seu erro foi ao "passar o 2 para o outro lado". As vezes é ruim pensar assim, quando na verdade, o que você faz é multiplicar ambos os lados por 2. Veja como fica:

$\log_2(x+4) - \frac{\log_2 x}{2} = 2 \; \therefore$

$2\log_2(x+4) - \log_2 x = 4$

Agora é só continuar:

$2\log_2(x+4) - \log_2 x = 4 \; \therefore$

$\log_2(x+4)^2 - \log_2 x = 4\;\therefore$

$\log_2{\frac{(x+4)^2}{x} = 4 \; \therefore$

$\frac{(x+4)^2}{x} = 16 \;\therefore$

$x^2 + 8x + 16 = 16x \; \therefore$

$x^2 - 8x + 16 = 0 \;\therefore$

x = 4

E está ai a resposta. Até a próxima.

por **Fernanda Lauton** » Seg Jun 28, 2010 15:24

Sim entendo, agora sei fazer mas para que eu não volte a fazer o mesmo erro gostaria de saber porque não seria possivel passar o 2 multiplicando sendo que esta operação é possível :?:

passando o 2 multiplicando daria algo diferente :?:

por **Douglasm** » Seg Jun 28, 2010 16:03

Na verdade essa história de "passar o 2 para o outro lado" é só modo de dizer, isso não é realmente importante, o que é importante é fazer a operação corretamente. Veja um exemplo mais simples do seu erro:

$1 + \frac{1}{2} = 1,5$

"Passando o 2 para o outro lado":

$1 + 1 = 3 \; \rightarrow \mbox{errado}$

O certo é:

$1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5 \;\rightarrow \mbox{certo}$

Observe agora o que você fez:

$\log_2(x+4) - \frac{\log_2 x}{2} = 2$

("Passando o maldito 2")

$\log_2(x+4) - {\log_2 x} = 4 \;\rightarrow \mbox{totalmente errado}$

Note que para "passar o denominador multiplicando para outro lado" (insisto em dizer que o que acontece realmente é que você multiplica os dois lados da equação pelo valor em questão) TODOS os membros devem estar sobre o denominador. Então o correto fica sendo:

$\frac{2\log_2(x+4) - \log_2 x}{2} = 2$

$2\log_2(x+4) - \log_2 x = 4$

por **Fernanda Lauton** » Seg Jun 28, 2010 20:18

então esse não seria o famoso MMC :?:

Colocando um denominador comum que no caso é o '2' :?:

Mas porque o termo depois da igualdade participou do MMC :?:

isso é novidade pra mim (quero dizer a idéia de MMC que eu tinha era que só os termos do lado do 'denominador' em questão é que participavam tipo o dois depois da igualdade ficava de fora) outra coisa se for mesmo MMC o denominador 'não se perde' continuaria tudo sobre '2' não é :?:

ou não se trata de MMC :?:

Me desculpem a ignorância mas nunca tive uma base boa em matemática e agora estou tentando aprender

por **Douglasm** » Seg Jun 28, 2010 20:45

Fique tranquila Fernanda. Tudo se esclarecerá. Não é uma questão de MMC. Pense bem, ao "passar o dois para o outro" lado, este 2 deve dividir todo o lado da equação, não apenas um único membro, por isso é que você tem que fazer o que fez...

por **Fernanda Lauton** » Ter Jun 29, 2010 09:20

Acho que tõ começando a entender... é no caso uma questão de proporcionalidade não é eu quero me livrar do 'meio' então por isso multiplico td por '2' o meio se torna um eu sumo com o denominador e tudo continua sendo proporcional não é:?:
Mas me diz uma coisa por se tratar de uma subtração porque eu não faço o MMC :?:

Alias em que situações eu faço o MMC e quando eu faço isso :?:

por **Douglasm** » Ter Jun 29, 2010 10:09

É isso mesmo, tudo tem que se manter proporcional (acho que esse é o melhor jeito de se entender). Bom, como já disse, não acho muito importante se prender a essa terminologia, o melhor é que você entendo o porquê de se fazer as operações. De qualquer modo, o m.m.c. vai acabar servindo para somar frações, por exemplo:

$\frac{5}{3} + \frac{6}{7} = \frac{35 + 18}{21} = \frac{53}{21}$

O interessante é você pesquisar um pouco sobre os assuntos que tem dificuldade e dar uma boa lida na teoria, porque realmente não tem mistério.

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