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Inteiro Estritamente Positivo

Inteiro Estritamente Positivo

Mensagempor gustavowelp » Dom Jun 27, 2010 22:18

Caros amigos:

Surgiu uma questão meio "estranha", a qual não entendi o que se pede:

Segue o enunciado:

Usando o fato de que, para qualquer n inteiro estritamente positivo, \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n.(n+1)} , é possível afirmar que o valor correto de \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99.(99+1)} é:

A alternativa correta é \frac{99}{100}

Não entendi a Progressão (se é que se trata de uma Progressão...)

Obrigado!
gustavowelp
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Re: Inteiro Estritamente Positivo

Mensagempor Molina » Dom Jun 27, 2010 23:55

Boa noite.

Entendi a lógica desse problema. Vamos ver se eu consigo passar o meu entendimento.

\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99.(99+1)}

De acordo com o enunciado, posso escrever \frac{1}{2} como sendo \frac{1}{1}-\frac{1}{1+1}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}

Posso escrever também \frac{1}{6} como sendo \frac{1}{2}-\frac{1}{2+1}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}

Posso escrever \frac{1}{12} como \frac{1}{3}-\frac{1}{3+1}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}

E assim por diante. Até chegar em \frac{1}{99*(99+1)}=\frac{1}{99}-\frac{1}{99+1}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}


Então reescrevendo esta soma \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{99.(99+1)} e substituindo os valores encontrados, temos que:

\frac{1}{1}-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}-\frac{1}{3} + \frac{1}{3}-\frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99}-\frac{1}{100}

Mas perceba que os termos vão se anulando, como por exemplo -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}. E você perceberá que ficará apenas o primeiro e o último termo, que não serão eliminados:

\frac{1}{1} + 0 + 0 + 0 + ... + 0 - \frac{1}{100} \Rightarrow \frac{1}{1} - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}


Espero ter sido claro.


Bom estudo :y:
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Re: Inteiro Estritamente Positivo

Mensagempor gustavowelp » Seg Jun 28, 2010 07:01

Meu jovem, tu és o cara hein.

Sabe muito!!!

Muitíssimo obrigado Molina!
gustavowelp
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59