Propriedade logaritmo - dúvida

por **Fernanda Lauton** » Sáb Jun 26, 2010 18:27

Estou com dúvida nessa propriedade:

${a}^{{log}_{a}b}= b$

Daí vem a explicação da propriedade no livro:

${a}^{{log}_{a}b}= b$ , pois fazendo ${log}_{a}b = x$ , temos ${a}^{x} = b$

:idea:

Mas e o 'a' a que todo esse logaritmo estava elevado :?:

onde foi parar :?:

Alguém poderia, por favor, me explicar essa fórmula, pois não queria ter de decorá-la. :y:

por **Molina** » Sáb Jun 26, 2010 20:35

Boa noite, Fernanda.

Talvez seja mais fácil explicar essa propriedade pessoalmente do que pelo livro, fórum, etc. Mas vamos tentar:

Você pode começar pensando que exponencial e logaritmo são operações opostas, assim como adição e subtração por exemplo, ou multiplicação e divisão.

No caso da adição e subtração, se você tem um número B e soma e subtrai A, você obtém como resposta o B:
B+A-A=B

No caso da multiplicação e divisão, se você tem um número B e multiplica e divide por A, você obtém como resposta o B:
B*A:A=B

Isso é fácil de perceber, não é?

Agora você pode usar as mesmas informações para exponencial e logaritmo. Se você tem um número B e faz o logaritmo desse número na base A e faz A elevado a esse número, você obtém o B inicial:
$A^{log_AB}=B$

Este é o primeiro passo para você começar a compreender o assunto. Agora vou tentar explicar de outra maneira o que o livro quis dizer:

Digamos que queremos descobrir quanto vale $a^{log_ab}$ . Suponhamos que não sabemos desta propriedade e veremos se chegaremos nela sem utilizá-la:

$a^{log_ab}$ (equação 1)

considerando x=log_ab

, pela propriedade de logaritmos temos que a^x=b

(equação 2)

Vou reescrever a equação 1 só que ao invés de usar b, vou usar a^x

, já que são iguais pela equação 2:

$a^{log_ab}=a^{log_a a^x}$

Tem uma propriedade no logaritmo que diz que quando tiver um expoente no logaritmando, eu posso passa-lo pra frente do log na forma de multiplicação:

$a^{log_a a^x}=a^{x*log_a a}$

Outra propriedade do logaritmo diz que quando o logaritmando e a base forem iguais, esse log é igual a 1, pois a^1=a

:

$a^{x*log_a a}=a^{x*1}=a^x$

Mas pela equação 2, temos que:

a^x=b

Ou seja, voltando todos os passos temos que $a^{log_ab}=b$

Que era onde queríamos chegar, sem usar esta propriedade.

Leia, releia e releia novamente que você vai compreender.

Qualquer dúvida, informe! :y:

por **Fernanda Lauton** » Seg Jun 28, 2010 10:12

Olá, muito obrigada pela resposta que vc postou,
confesso de da primeira forma apesar de ter entendido os conceitos na prática ficou um pk difícil de pegar. Mas da segunda forma foi mt tranquilo, Muito obrigada agora não vou ter que decorar :lol:

Bjs

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