(ITA) Calcular x + y

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(ITA) Calcular x + y

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qui Jun 24, 2010 14:47

Considere as matrizes A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix}, I= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, x= \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} e B= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}. Sabendo que (AA^t - 3I)x = B, calcule x + y.

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Re: (ITA) Calcular x + y

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jun 24, 2010 16:28

|1 0|
|0 -1| = A^t
|-1 2|

A * A^t =
|1 0 -1| ___ |1 0|
|0 -1 2| _*_ |0 1|
__________ |-1 2| =

|1*1 + 0*0 + (-1)*-1 ___ 1*0 + 0*1 + (-1)*2|
|0*1 + (-1)*0 + 2*-1 ___ 0*0 + (-1)*1 + 2*2| =

|1 + 1 ____ - 2|
|- 2 ___ - 1 + 4| =

|2 -2|
|-2 3|

3I =
|3 0|
|0 3|

A * A^t - 3I =
|2 -2| - |3 0|
|-2 3| - |0 3| =

|-1 -2|
|-2 +0|


|-1 -2| * | x |
|-2 +0| * | y | =

|- x - 2y|
|- 2x + 0| =

|- x - 2y| = |1|
|- 2x + 0| = |2|

- x - 2y = 1
- 2x = 2 ===================> x = - 1

- x - 2y = 1
1 - 2y = 1
2y = 0
y = 0

logo,
x + y =
- 1 + 0 =
- 1
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: (ITA) Calcular x + y

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qui Jun 24, 2010 22:22

Valeuzão :D
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Re: (ITA) Calcular x + y

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jun 29, 2010 16:37

:y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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