Progressao aritmetica

[yanagranhen]

(PUC) Quantos numeros inteiros compreendidos entre 1 e 1200 (inclusive) nao sao multiplos de 2 e nem de 3?
a)400
b)600
c)800
d)1000
e)200

Nessa questao tentei fazer por exclusao, tipo achei quanto valores serao multiplos de 3, depois de 2 , diminui pra tirar os repetidos como se fosse a intersecçao! Mas deu 200 e nao o gabarito que é 400! :(
Me ajudem!

[MarceloFantini]

Tente fazer usando múltiplos de 6.

[yanagranhen]

Eu já tentei! Achei os multiplos de 6, fiz o a1= 6 e o ultimo termo 1200. Quando joguei na formula da soma deu 200!
Daí como a questão pede os NÃO multiplos de 2 nem de 3, diminui 200 de 1200 e deu como resposta 1000! Sendo que o gabarito diz que a resposta é 400! E agora?

[Douglasm]

Esse é um exemplo do "princípio da inclusão-exclusão". Se você exclui o múltiplos de 2 e depois os múltiplos de 3, você acabou subtraindo 2 vezes os múltiplos de 6. Deste modo, para obter o resultado correto você deve somá-los:

Múltiplos de 2:

Múltiplos de 3:

Múltiplos de 2 e 3 (6) =

Deste modo:

1200 - 600 - 400 + 200 = 400

Até a próxima.