Limite de seno x

por **luiz3107** » Seg Jun 21, 2010 13:55

Posso usar o Teorema do Confronto nesse limite?

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{x}{sen x}$

Gostaria de um outro modo pra resolver essa equação, pois pelo Teorema do Confronto não consegui.

por **Lucio Carvalho** » Seg Jun 21, 2010 15:08

Olá luiz3107,
Uma outra maneira de levantar a indeterminação 0/0 ou infinito/infinito é usando o Teorema de CAUCHY.

Resumidamente, o teorema diz que se tivermos a indeterminação 0/0 ou infinito/infinito na situação $\lim_{x\rightarrow{a}}\frac{f(x)}{g(x)}$

Procedemos da seguinte maneira:

$\lim_{x\rightarrow{a}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow{a}}\frac{f'(x)}{g'(x)}$

Assim,

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{x}{senx}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{1}{cosx}=\frac{1}{1}=1$

Outro exemplo:

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{{e}^{x}-1}{x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{{e}^{x}}{1}=\frac{1}{1}=1$

Como podes notar a derivada de ${e}^{x}-1$ é ${e}^{x}$

e a derivada de x é 1.

Espero ter ajudado!

por **MarceloFantini** » Ter Jun 22, 2010 01:43

Você já aprendeu o limite fundamental $\lim_{x \to 0} \frac{senx}{x} =1$ ? Se sim, esse daí não precisa nem de L'Hospital.

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