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(ITA) Questão de PG

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Mensagempor Carolziiinhaaah » Qua Jun 16, 2010 18:31

Determine o conjunto de todos os valores reais q tal que q > 1, para os quais a1, a2, a3 formam, nessa ordem, uma PG de razãoq e representam as medidas dos lados de um triângulo.

gabarito: q \in1 \;\;] 1 \frac{\sqrt[]{5}+1}{2}[
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Re: (ITA) Questão de PG

Mensagempor Douglasm » Qua Jun 16, 2010 20:56

Boa noite. Para resolver essa questão vamos fazer uso de uma desigualdade presente em qualquer triângulo: o lado maior sempre será menor que a soma dos outros dois.

Vamos chamar os lados de a_1 \; , \;  a_1.q \; e \; a_1.q^2 (em ordem crescente, notando que os lados formam uma P.G.).

Agora é só aplicar a desigualdade:

a_1.q^2 \; < \; a_1 + a_1.q  \; \therefore

a_1q^2 \; < \; a_1(1+q) \; \therefore

q^2 - q - 1 \; < \; 0

Essa inequação nos dá como resultado o intervalo \left]\frac{1-\sqrt{5}}{2} \; , \; \frac{1+\sqrt{5}}{2}\right[.

Mas como sabemos que q > 1, ficamos com:

q \; \in \; \left]1 \; , \; \frac{1+\sqrt{5}}{2}\right[

E está ai a resposta. Até a próxima.
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Re: (ITA) Questão de PG

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qua Jun 16, 2010 21:00

Show :-D Valeu Douglas!
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)