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Queda de uma bola em Progressão

Queda de uma bola em Progressão

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qua Jun 16, 2010 12:02

Uma bola é lançada verticalmente ao solo de uma altura h. Cada vez que ela bate no solo, ela sobe a metade da altura que caiu. Calcule o comprimento total percorrido pela bola em sua trajetória até atingir o repouso.

gabarito: 3h
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Re: Queda de uma bola em Progressão

Mensagempor Elcioschin » Qua Jun 16, 2010 13:38

Descida = h ---- Subida = h/2 ----- Descida = h/2 -----> Subida = h/4 -----> Descida h/4 .......

S = h + (h/2 + h/2) + (h/4 + h/4) + .......

S = (h + h/2 + h/4 + .....) + (h/2 + h/4 + .....) -----> S = S' + S"

S' = h/(1 - 1/2) -----> S' = 2h

S" = (h/20/(1 - 1/2) ----> S" = h


S = 2h + h

S = 3h
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.