Progressão Aritmética

[Carolziiinhaaah]

Determine a condição para que as raízes da equação formem uma PA. Observação: a equação dada é chamada de biquadrada.

[Elcioschin]

Raízes da equação em ordem crescente:

- V[- b + V(b² - 4ac)/2a] ; - V[- b - V(b² - 4ac)/2a] , + V[- b - V(b² - 4ac)/2a] , + V[- b + V(b² - 4ac)/2a]

........... a1 ............................. a2 ........................a3 ..............................a4

a1 + a3 = 2*a2 ----> Propriedade de PA

(a1 + a3)² = 4*a2² -----> a1² + a3² + 2*a1*a3 = 4*a2²

[- b - V(b² - 4ac)]/2a + [- b + V(b² - 4ac)]/2a - 2*V[- b + V(b² - 4ac)/2a]*V[- b - V(b² - 4ac)/2a] = 4*[- b - V(b² - 4ac)]/2a

- 2b - 2*V(4ac) = - 4b - 4*V(b² - 4ac) ----> - 2*V(4ac) = - 2b - 4*V(b² - 4ac) ----> Resolvendo chega-se a: 9b² = 100ac

Exemplo ----> x^4 - 10*x² + 9 = 0 ----> Raízes em ordem crescente: - 3 , - 1 , +1 , +3 ----> PA de razão 2

[Carolziiinhaaah]

Muito obrigada, Elcioschin