Analise Combinatória - Problema dos Casais

[roberoliveira]

Uma mulher tem 11 amigos próximos:

De quantas maneiras ela pode convidar 5 deles para jantar, se dois deles são brigados e não comparecem simultâneamente.

No livro onde peguei o problema (ver anexo) a resposta está como 252. Eu tentei a resolução de duas formas (ver abaixo) e ambas me conduziram a 378.

1ª Resolução:
C(11,5) todas combinações possíveis.

C(9,3) todas combinações onde os dois amigos brigados estão juntos.

C(11,5) – C(9,3) = 378


2ª Resolução:
C(9,4) escolhendo um dos amigos brigados.

C (9,4) escolhendo o outro.

C(9,5) escolhendo nenhum dos dois.

Como C(9,5) = C(9,4) então temos:
3*C(9,5) = 378 também.

O que está errado?

Att, Robert

[paulo testoni]

Hola roberoliveira.

Ela pode não convidar nenhum dos dois, logo: C9,5 = 126

Ela pode convidar somente um deles, logo: C9,4 = 126

Ela pode convidar o outro, logo: C9,4 = 126. Portanto:

126 + 126 + 126 = 3*126 = 378.

Com certeza ocorreu erro de digitação no livro.