(MACK) Em [0, 2?], se...

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(MACK) Em [0, 2?], se...

Mensagempor manuoliveira » Ter Jun 01, 2010 21:02

(MACK) Em [0, 2?], se \alpha é a maior raiz da equação \begin{displaymath} \left( \begin{array}{ccc} 4\\ 0 \\ \end{array} \right) \end{displaymath} . cos^4x - \begin{displaymath} \left( \begin{array}{ccc} 4\\ 1 \\ \end{array} \right) \end{displaymath} . cos^3x + \begin{displaymath} \left( \begin{array}{ccc} 4\\ 2 \\ \end{array} \right) \end{displaymath} . cos^2x - \begin{displaymath} \left( \begin{array}{ccc} 4\\ 3 \\ \end{array} \right) \end{displaymath} . cos x + 1 = 0, então sen 3\alpha/4 vale:

Resposta: -1
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Re: (MACK) Em [0, 2?], se...

Mensagempor Douglasm » Qua Jun 02, 2010 13:40

Olá Manu. Sendo esse o desenvolvimento do binômio \left(cos x - 1\right)^4, temos:

\left(cos x - 1\right)^4 = 0 \; \therefore \; cos x - 1 = 0 \; \therefore \; cos x = 1

Nessa situação, x poderá assumir 2 valores: 0 \;rad e 2\pi \;rad. Como \alpha é a maior raiz, ficamos com 2\pi\;rad. Deste modo:

sen \frac{3 . 2\pi}{4} = sen \frac{3\pi}{2} = -1

Até a próxima.
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Re: (MACK) Em [0, 2?], se...

Mensagempor Mathmatematica » Dom Jun 06, 2010 21:22

Legal!!! As questões binomiais são mesmo muito interessantes!!!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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