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isolamento de variável

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Mensagempor jmario » Sex Jun 04, 2010 08:39

Como eu isolo o \rho dessa equação:

\frac{1}{1-\rho}

Eu não consigo.
Alguém pode me ajudar?

Grato
José Mario
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Re: isolamento de variável

Mensagempor MarceloFantini » Sex Jun 04, 2010 15:58

Onde está o resto da equação?
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: isolamento de variável

Mensagempor jmario » Sáb Jun 05, 2010 09:37

Desculpa

10=\frac{1}{1-\rho}

Grato
José Mario
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Re: isolamento de variável

Mensagempor Mathmatematica » Sáb Jun 05, 2010 13:02

Olá José Mário. Vamos tentar resolver esse problema.

As equações (todas elas) são como balanças de dois pratos: para manter o equilíbrio, tudo que se fizer em um dos pratos deve-se repetir a mesma operação no outro.
Ao usar as equações, eu recomendo que você utilize somo subtração e multiplicação. Divisão, exponenciação e radiciação contém alguns detalhes mais sutis. Essa equação mesmo apresenta uma condição de existência: o denominador deve ser diferente de zero. Sendo assim, \rho-1\ne 0\Longrightarrow \rho \ne 1. Vamos aos cálculos:

10=\dfrac{1}{1-\rho}

Admitindo que \rho \ne 1 vamos multiplicar ambos os membros por (\rho-1):

10(\rho-1)=\dfrac{1}{\rho-1}(\rho-1)

10\rho-10=1

10\rho=11

\rho=\dfrac{11}{10}

Como \dfrac{11}{10}\ne 1 então essa solução é válida. Espero ter ajudado. Qualquer erro, por favor, AVISEM!!!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}