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por **thadeu** » Dom Nov 22, 2009 23:03

Qual o resto da divisão de (999 999)^3

por 50?

por **Mathmatematica** » Sáb Jun 05, 2010 05:48

Olá Thadeu. Vou tentar responder. Qualquer erro, por favor, AVISE!!!

999999^3=(10^6-1)^3=(10^6)^3-3.(10^6)^2+3.10^6-1

.

Como

divide todos os termos dessa expressão, com exceção do

então, o resto da divisão de 999999^3

por

é

.

por **Mathmatematica** » Sáb Jun 05, 2010 05:58

Mathmatematica escreveu:Olá Thadeu. Vou tentar responder. Qualquer erro, por favor, AVISE!!!

.

Como divide todos os termos dessa expressão, com exceção do então, o resto da divisão de por é .

OOOOOOOOOOOOPA!!! Cometi um equívoco grandíssimo (mesmo em congruência eu cometo esse erro!).
O resto de uma divisão deve ser maior que zero.

999999^3=(10^6-1)^3=(10^6)^3-3.(10^6)^2+3.10^6-1

Agora sim, podemos escrever 999999^3=50q+49

. Então, o resto da divisão proposta é

.

Perdoem a minha falta de atenção! :oops:

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