por jmario » Ter Mai 18, 2010 09:13
Dado o seguinte lambda

A restrição orçamentária é dada por

Substituindo a função de demanda de

e a função demanda

Substituindo essas duas funções demandas no lambda abaixo

, fica assim:
![\lambda=\frac{\alpha\left(\frac{\alpha.m}{p}\right)^{\alpha-1}\left[\left(1-\alpha \right)\frac{m}{q} \right]^{1-\alpha}}{p} \lambda=\frac{\alpha\left(\frac{\alpha.m}{p}\right)^{\alpha-1}\left[\left(1-\alpha \right)\frac{m}{q} \right]^{1-\alpha}}{p}](/latexrender/pictures/4cbff281ef10718ff4083380edadea0a.png)
O resultado é esse

O problema é que eu não sei como se chega nessa solução.
Grato
José Mario
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por MarceloFantini » Ter Mai 18, 2010 19:59
Continuando após a sua última linha, vou aplicar as potências:

No m, some as potências

, no

também:

, e finalmente no p:

, resultando em:

Agrupando:

Qualquer dúvida comente.
P.S.: Cacete, meu LaTeX por algum motivo fica pequeno. -_-
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Qui Dez 31, 2015 16:35
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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