Inequação e Conjunto Verdade

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Inequação e Conjunto Verdade

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Inequação e Conjunto Verdade

Mensagempor Cleyson007 » Ter Mai 11, 2010 23:30

Boa noite!

V=\{x\in\Re|-2<x<-1\} ou V=\{x\in\Re|x>1\} é o conjunto verdade da seguinte inequação:

a) \frac{(x+3)(-x+1)}{x+4}<0

b) \frac{(-x-2)(x+1)}{-1+x}<0

c) \frac{(1+x)(-x+1)}{x}\leq0

d) \frac{3x-6}{x-2}\geq0

e) \frac{(-1+x)(-x-2)}{1-x}>0


Sei resolver o problema.. o que gostaria de saber é se existe algum meio de achar a resposta sem ter que "testar" todas as alternativas para achar a correta.

Até mais.
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Re: Inequação e Conjunto Verdade

Mensagempor MarceloFantini » Qua Mai 12, 2010 13:55

Acredito que não há jeito, pois você tem que encontrar a função que verifica os conjuntos dados.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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