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lagrangeana

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Dada um função
$L={x}^{\alpha}{y}^{1-\alpha}-\lambda(xp+yq-m)$

as condições de primeira ordem são
$\alpha{x}^{\alpha-1}{y}^{1-\alpha}=\lambda.p$
$(1-\alpha){x}^{\alpha}{y}^{-\alpha}=\lambda.q$
xp+yq=m

Como se resolve esse sistema de equações

Eu só sei que a resposta é
$x=\alpha\frac{m}{p}.y=(1-\alpha)\frac{m}{q} \lambda=\left(\frac{\alpha}{p} \right)^\alpha \left(\frac{1-\alpha}{q} \right)^1-\alpha$

Se alguém puder me ajudar, por favor mandem a resposta

jmario: Usuário Dedicado; Mensagens: 48; Registrado em: Qui Abr 15, 2010 12:23; Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO; Área/Curso: economia; Andamento: formado

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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