Derivada

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Mensagempor EulaCarrara » Qua Mai 05, 2010 16:14

Estou finalizando um capítulo da matéria de derivadas e deparei com o exercício:

- Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada:

y = \frac{x^2 -1} {x+2} . Horizontal

----

y = \frac{x+3} {x+2} . Perpendicular à reta y = x

.

São vários, porém parecidos.. Peguei os 02 mais "diferentes".

Agradeço a quem puder ajudar. ;)
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Re: Derivada

Mensagempor EulaCarrara » Qua Mai 05, 2010 17:10

:)
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Re: Derivada

Mensagempor EulaCarrara » Qua Mai 05, 2010 19:22

Alguém please :~
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Re: Derivada

Mensagempor Molina » Qua Mai 05, 2010 20:55

Boa noite.

EulaCarrara escreveu:y = \frac{x^2 -1} {x+2} . Horizontal


A reta tangente horizontal significa que a derivada é zero.

Então derive y e iguale a 0. Os valores de x que satisfazem essa equação é a resposta do seu problema!

:y:
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Re: Derivada

Mensagempor EulaCarrara » Qua Mai 05, 2010 21:05

Olá molina! Obrigada! Eu não tinha pensado nisso...
Mas e quanto à perpedicularidade de:

EulaCarrara escreveu:y = \frac{x+3} {x+2} . Perpendicular à reta y = x

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Re: Derivada

Mensagempor EulaCarrara » Qua Mai 05, 2010 22:23

:?:
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Re: Derivada

Mensagempor Molina » Qui Mai 06, 2010 00:15

EulaCarrara escreveu:y = \frac{x+3} {x+2} . Perpendicular à reta y = x


A reta y=x tem reta tangente igual a 1. (alguma dúvida?)

Como ele quer perpendicular a x=y, então a reta tangente tem que ser -1.

Isso é mais fácil de ver se você perceber que as retas y_1=x e y_2=-x são perpendiculares.

Finalizando, iguale y a -1.

:y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

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Derivando:

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Assunto: Taxa de variação
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V = \frac{4\pi}{3}r^2


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\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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