Dúvida problema. Probabilidade

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Dúvida problema. Probabilidade

Mensagempor RJ1572 » Sex Abr 30, 2010 21:54

Uma urna contém em seu interior 6 moedas de 1 real e 1 moeda de 25 centavos. Uma segunda urna contém 4 moedas de 1 real. Retirando-se ao acaso 5 moedas da primeira urna, colocam-se as mesmas na segunda e, em seguida, sorteiam-se duas moedas da segunda urna colocando-as na primeira urna. Qual a probabilidade de estar a moeda de 25 centavos na primeira urna?

Alguém pode me ajudar com a resolução?

Obrigado.
RJ1572
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Re: Dúvida problema. Probabilidade

Mensagempor Elcioschin » Sáb Mai 01, 2010 17:41

Vamos tentar:

1) Chance da moeda de 25 centavos (V) NÃO sair nas 5 retiradas da 1ª urna:

___ ___ ___ ___ ___
.6....5...4....3....2 ----> N = 6! ----> N = 720 ---> Pn = 720/7^5 neste caso a moeda de 25 CONTINUA na 1ª urna.

2) Chance da moeda de 25 centavos sair nas 5 retiradas ---> Ps = 1 - 720/7^5

Temos agora na 2ª urna 4 moedas de 1 e uma moeda de 25.

2a) Possibilidades de V sair nas duas retiradas: V1, V2, V3, V4 - 12, 13, 14, 23, 24, 34 (ou o oposto).

Chande da moeda de 25 sair da 2ª urna e voltar para a primeira ---> Pv = 4/10 ----> Pv = 2/5

P = Pn + + Ps*Pv ----> P = 720/7^5 + (1 - 720/7^5)*(2/5) ----> P = (2/5) + (3/5)*720/7^5 ---> P ~= 42,57 %

Favor conferir meus cálculos e dizer qual é o gabarito
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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