função real

[cristina]

Boa noite, estou com dificuldade entender como saber se ela é injetora, alguem pode me ajudar?

1) Ao analisar a função real definida por , podemos afirmar que é injetora? Justifique sua resposta.

[Neperiano]

Oi

Uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Em outras palavras dada a função f : A?B, tal que f(x) = 3x.

Ou seja ela é injetora se houver um número multiplicando o x, Ex: 2x, -4x, etc

Neste caso ela é bijetora, pois há numeros dependendo de x, e o -12 que não depende

A resposta seria então

Não ela não é somente injetora, é bijetora, pois ela é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, ou seja, o seu conjunto imagem é especificadamente igual ao contradomínio e os elementos do domínio tem imagens distintas.

Creio que isto não seja tão importante saber, importante é saber entender a função mais do que isto, mas em todo caso é isto

Se não entender pergunte

Atenciosamente

[MarceloFantini]

A explicação do Maligno ficou confusa na minha opinião e discordo que seja injetora, pois tem duas raízes raízes distintas (leia: dois valores distintos de x assumem a mesma imagem, no caso y=0) e portanto a função NÃO É INJETORA. Funções lineares do tipo são injetoras, porque não existem duas imagens iguais para abscissas diferentes.

Para que a função fosse injetora, deve-se escolher um desses intervalos: ou , pois -2 é o vértice da parábola, garantindo que não haja imagens iguais.

Uma função é dita sobrejetora quando a imagem coincide com o conjunto contra-domínio. Tradução: os valores que a função assume COINCIDE com TODOS os valores que ela pode assumir, por exemplo: . Domínio da função: , ou seja, está definida nos reais levando nos reais. Conjunto imagem: . O conjunto do contra-domínio coincide com o da imagem, e portanto ela é sobrejetora.

Quando uma função é injetora E sobrejetora damos o nome de bijetora. Isso é importante no sentido de que para que uma função tenha inversa é preciso que ela seja bijetora, e a inversa é definida assim:

, onde é a função identidade. Como ler isso: a composta de g com f é igual à composta de f com g que é igual à função identidade.

Espero que tenha ficado mais claro.