intervalos integrais (socorro não aguento mais errar)

[pondepondeponde]

Olá pessoal,

é a primeira vez que estou postando no blog então desculpem-me se a pergunta for meio ou totalmente tola.

Acontece que estou estudando para uma prova de campos vetoriais (cálculo 3) e quando vou fazer exercícios relacionados à integrais de linha NUNCA consigo enxergar o intervalo à ser utilizado. Fatalmente calculo tudo errado, já que não utilizei o intervalo correto.

Alguém com algum insight? Qual a melhor forma de enxergar os intervalos à serem utilizados?

Nos exercícios abaixo devo calcular a integral de linha por dois métodos (a) diretamente (b) pelo teorema de Green.


Exercício 1.

C é o retângulo com vértices (0,0) , (2,0) (2,3) e (0,3)

integral (orientada positivamente) xy^2 dx + x^3 dy



Exercício 2.

C é o círculo com centro na origem e raio 1

integral (orientada positivamente) y dx - x dy

Muito obrigado!

[luispereira]

primeiro calcularei pelo teorema de green porque é bem mais rápido de ficar parametrizando. Dado que o teorema de green é uma exceção do thm Strokes,então, so temos que calcular a componente Z do rotacional da função que é:


integrando para a condição:

que tem como resposta:



Se estiver errado manda denovo que eu faço com mais calma,flow