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AJUDA 'PORR FAVOR

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Mensagempor tonycsg2 » Dom Abr 11, 2010 22:14

Galera , to quebrando a cabeça aqui não consigo fazer esse exercicio


O Valor de y, para qual e distância do pronto A(1,0) ao ponto B (5,y) seja 5 é :




Me ajudem ,

Brigado .
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Re: AJUDA 'PORR FAVOR

Mensagempor lucas92 » Seg Abr 12, 2010 04:18

tonycsg2 escreveu:Galera , to quebrando a cabeça aqui não consigo fazer esse exercicio


O Valor de y, para qual e distância do pronto A(1,0) ao ponto B (5,y) seja 5 é :




Me ajudem ,

Brigado .


Para resolver esse exercício, basta utilizarmos a fórmula da distância entre dois pontos {P}_{1}\left({x}_{1},{y}_{1} \right) e {P}_{2}\left({x}_{2},{y}_{2} \right):

d\left({P}_{1},{P}_{2} \right) = \sqrt[]{\left({x}_{2}-{x}_{1} \right)^2+\left({y}_{2}-{y}_{1} \right)^2}

Logo, a distãncia entre os pontos A\left(1,0 \right) e B\left(5,y \right) é d\left(A,B \right), dada por:

\sqrt[]{\left(5-1 \right)^2+\left(y-0 \right)^2} = 5

\sqrt[]{4^2+y^2} = 5

\sqrt[]{16+y^2} = 5

16+y^2 = 25

y^2 = 25 - 16

y^2 = 9

y = 3 ou y = -3.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.