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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Qua Jul 14, 2021 10:35

(ITA-1955)resolver a equaçao 6x^3+11x^2-3x-2=0 , sabendo-se que ela admite uma raiz inteira.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qua Jul 14, 2021 11:07

soluçao

sabemos pela teoria dos polinomios de coeficientes inteiros que,caso venha a ter raizes inteiras,racionais,essas estarao
no criterio de p/q,onde p sao divisores de {a}_{0} e q sao divisores de {a}_{n},numa equaçao

p(x)={a}_{n}{x}^{n}+...+{a}_{1}x+{a}_{0} ,entao

D({a}_{0})=((+/-)1,(+/-)2)...D({a}_{3})=((+/-)1,(+/-)2,(+/-)3,(+/-)6)

como o texto nos da que uma raiz é inteira,logo ela sera um dos divisores de {a}_{0}

a saber D({a}_{0})=((+/-)1,(+/-)2)

entao devemos testar todas p(-1),p(1),p(-2),p(2)...nesse caso verificamos que p(-2)=0...

assim reduziremos um grau no polinomio,ou seja

p(x)=(x-(-2))q(x)=(x+2)q(x)

onde q(x) sera de segundo grau...vamos ao calculo de q(x)

q(x)=p(x)/(x+2)\Rightarrow q(x)=(6x^3+11x^2-3x-2)/(x+2)...

usando os metodos que se tem de divisao de polinomios,teremos

q(x)=6x^2-x+1...

agora para calcular as outras raizes,ou saber se nao ha raizes racionais,faz-se

q(x)=0...

q(x)=6x^2-x+1=0

teremos x=1/2,x=-1/3...logo a soluçao sera

(-2,-1/3,1/2)...
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: