exercicio resolvido

por **adauto martins** » Qua Jun 02, 2021 17:37

(EsTE/ITA-1947)a altura de um cone circular reto é o dobro do raio R da base.
calcular o volume da esfera circunscrita,em funçao do raio R acima.

por **adauto martins** » Qua Jun 02, 2021 17:53

soluçao

esfera circunscrita a poligono,é a esfera que contem o poligono,ou seja,o poligono dentro da esfera.
esfera inscrita é a esfera contida no poligono.
o volume de uma esfera é dado por

${V}_{e}=(4/3)\pi{r}^{3}$

entao,temos que achar o raio da esfera r, em funçao do raio do poligono,R.

tomando o circulo maior da esfera,temos,no caso,o triangulo isosceles(lados do triang. as geratriz do cone) circunscrito ao circulo.
como o cone é reto,teremos,o eixo do cone coincidindo com o eixo da esfera.
vamos tomar o triang. retantangulo que contem os lados
(2R-r,R,r)r como a hipotenusa do triang.retangulo.logo usando pitagoras,teremos

${r}^{2}={(2R-r)}^{2}+{R}^{2}=4{R}^{2}-4rR+r^2+R^2... r=(5/4)R$

${V}_{e}=(4/3).{((5/4)r)}^{3}=(4/3).(4/5)^3.r^3... {V}_{e}=(4^4/(3.(5)^3)).r^3...$

por **adauto martins** » Qui Jun 03, 2021 10:38

uma correçao

$V=(4/3).\pi((5/4)R)^3=(4/3).(5/4)^3.\pi.R^3 V=(5^3/(3.4^2))\pi{R}^{2}=(125/48)\pi{R}^{3}...$

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