Cálculo vetorial. Curvas

[guilherme5088]

Seja α(t) uma curva parametrizada que não passa pela origem. Se α(to) é o ponto do traço de α mais próximo da origem e α'(to) é diferente de 0. Mostre que o vetor posição α(t) é ortogonal a α'(to).

[adauto martins]

temos que



logo sao perpendiculares...

[guilherme5088]

Não entendi pq vc igualou a zero logo no começo da soluçao.

[guilherme5088]

Isso ocorre pq o produto escalar é um número?

[guilherme5088]

Entendi agora. Como |a(to)| é mínimo, entao to é um ponto crítico, isso implica g'(t)=0, considerando g(t)= <a(t),a(t)>

[LuizAquino]

Seja α(t) uma curva parametrizada que não passa pela origem. Se α(to) é o ponto do traço de α mais próximo da origem e α'(to) é diferente de 0. Mostre que o vetor posição α(t) é ortogonal a α'(to).

Olá Guilherme, veja minha resolução neste vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=1XRFbaIvguQ

Eu espero que isso possa ajudar!

[adauto martins]

pois é meu caro guilherme,
toda curva,cujo traço(caminho) é continua e diferencial em um dado dominio,tem-se o vetor posiçao ortogonal ao vetor tangente("velocidade"),isso é um teorema,bom de provar.pois é a norma de um vetor,é um escalar,logo a derivada de um escalar e zero.
assim como tambem teremos


fica como exercicio.
bom o video do luiz aquino,elucida muito sobre parametrizaçao de curvas...

[guilherme5088]

Seja α(t) uma curva parametrizada que não passa pela origem. Se α(to) é o ponto do traço de α mais próximo da origem e α'(to) é diferente de 0. Mostre que o vetor posição α(t) é ortogonal a α'(to).

Olá Guilherme, veja minha resolução neste vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=1XRFbaIvguQ

Eu espero que isso possa ajudar!

Sou inscrito no seu canal, professor. Muito bom o vídeo.

[LuizAquino]

Sou inscrito no seu canal, professor. Muito bom o vídeo.

Legal!