exercicio resolvido

por **adauto martins** » Ter Abr 06, 2021 15:21

(ITA-1959)mostre se o enunciado é verdadeiro.
se m e p sao numeros inteiros positivos tais que o numero de combinaçoes de m objetos p a p seja igual ao numero de combinaçoes de m objetos (p-1) a (p-1),entao m é necessariamente impar.

por **adauto martins** » Ter Abr 06, 2021 15:37

pelo o enunciado teremos

${C}_{n,p}={C}_{n,(p-1)}$

logo

$n!/(p!.(n-p)!)=n!/((p-1)!.(n-(p-1)!)\Rightarrow 1/(p!.(n-p)!)=1/((p-1)!.(n-(p-1)!)\Rightarrow p!.(n-p)!=(p-1)!.(n-(p-1)!$

$p!.(n-p)!)=(p-1)!p.(n-(p-1)!.n=(p-1)!.(n-(p-1)!\Rightarrow p.(n-p)=1\Rightarrow n.p-p^2=1\Rightarrow p^2-n.p+1=0$

para se ter raizes de p,teriamos que ter

$\Delta \succeq 0\Rightarrow n^2-4\succeq 0\Rightarrow n\succeq 2$
pois n é inteiro positivo
ou ainda

$n.p-p^2=1\Rightarrow p.n={p}^{2}+1\Rightarrow n=p+(1/p)$

para se ter n inteiro positivo,teriamos que ter

p=1

logo

exercicio resolvido

exercicio resolvido

exercicio resolvido

Re: exercicio resolvido

Quem está online