[Álgebra Linear] Transformação Linear Idenpotente

[Zubumafu67]

[Enunciado]: Uma transformação linear T : V → V é dita idenpotente se = T , onde = T ◦ T. Seja T : V → V uma aplicação linear idenpotente.
(a) Mostre que V = N(T) ⊕ Im(T).
(b) Escreva a matriz da transformação T em termos de uma base B = (v1, . . . , vp, vp+1, . . . , vn) onde (v1, . . . , vp) é uma base de Im(T) e (vp+1, . . . , vn) é uma base de N(T).
(c) Verifique que a aplicação do exercício anterior é idenpotente.
(d) Mostre que a transformação linear:
F = I − T : V → V, F(v) = v − T(v)
também é idenpotente.
(e) Mostre que N(F) = Im(T) e Im(F) = N(T).

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