cálculo de triângulo

por **ezidia51** » Dom Nov 10, 2019 23:08

Alguém pode me ajudar com este cálculo.Naõ estou consehuindo entender:

1)Suponha que, no triângulo ABC, tenhamos |AB| = 2|BC|. Além disso, suponha que o comprimento do lado [AC] seja um número inteiro. Então é possível afirmar que temos, necessariamente:
bc>3 bc>? bc>1 bc>2 bc>½

por **adauto martins** » Ter Nov 12, 2019 20:04

usar a "lei dos cossenos"

${BC}^{2}={AB}^{2}+{AC}^{2}-2.AB.AC cos\theta$

${BC}^{2}={(2BC)}^{2}+{n}^{2}-2.(2BC).n cos\theta$

como

$cos\theta\preceq 1$
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${BC}^{2}=4{BC}^{2}-4(BC)ncos\theta\preceq 4{BC}^{2}-4(BC)n \Rightarrow 3{BC}^{2}\succeq 4(BC)n \Rightarrow BC\succeq (4/3)n$

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$BC\succ 1...$
para o menor valor de n,n=1...

por **adauto martins** » Ter Nov 12, 2019 22:08

uma correçao:
no desenvolvimento da questao,esqueci me do termo ${n}^{2}$ entao

${BC}^{2}=4{BC}^{2}+{n}^{2}-4BCncos\theta$

$cos\theta\preceq 1\Rightarrow -cos\theta\succeq -1$

${BC}^{2}=4{BC}^{2}+{n}^{2}+4BCn(-cos\theta)...{BC}^{2}=4{BC}^{2}+{n}^{2}+4BCn(-cos\theta)\succeq 4{BC}^{2}+{n}^{2}+4BCn(-1) {BC}^{2}\succeq 4{BC}^{2}+{n}^{2}-4(BC)n 3{BC}^{2}-4(BC)n+{n}^{2}\preceq 0$

agora é resolver essa inequaçao,e usar o mesmo racionio posto anteriormente,n=1...termine-o

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