exerc.resolvido

por **adauto martins** » Sex Out 25, 2019 23:19

(Este-escola tecnica do exercito-exame de admissao 1952)
achar os pontos de intersecçao das tangentes a curva $y={x}^{2}$ nos pontos P(2,4) e Q(-3,9).

PS-a Este passou a ser o IME(instituto militar de engenharia) apartir de 1958.

por **adauto martins** » Sex Out 25, 2019 23:32

soluçao:
aqui vamos calcular a equaçao das retas tangentes aos devidos pontos,e buscar a intersecçao dessas duas retas,que é o pedido do problema.
seja ${r}_{1}:$ a reta tang. que passa por P(3,9)...
$y'(2,4)=(y-4)/(x-2)\Rightarrow y=4x-4...$

${r}_{2}:$ que passa pelo ponto (-3,9)

$y'(-3,9)=(y-9)/(x-(-3))\Rightarrow y=-4x-9...$

a ${r}_{1}\cap{r}_{2}:$

$4x-4=-4x-9\Rightarrow x=-5/8 \Rightarrow y={(-5/8)}^{2}=25/64...$

logo:

(-5/8,25/64)

por **adauto martins** » Sáb Out 26, 2019 10:30

uma correçao:
calculei errado a ordenada y,do ponto de intersecçao,cujo valor
x=-5/8

substitui em qquer dos ys,da intersecçao,a saber

y=4x-9=4(-5/8)-9=(-5/2)-9=-23/2

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