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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Seg Set 16, 2019 16:02

(este-ita-escola tecnica do exercito,instituto tecnologico de aeronautica-concurso de admissao 1948)
resolva o sistema
{x}^{y} &= {y}^{x} \\
 
   {x}^{p} &= {y}^{q}
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Qui Set 19, 2019 09:39

soluçao:
da equaçao,{x}^{p}={y}^{q},teremos:
x={y}^{q/p},voltemos a prim.equaçao:
{x}^{y}={y}^{x}\Rightarrow {{y}^{(q/p)}}^{y}={y}^{x}...
tomaremos
y\succ 1 \Rightarrow log({y}^{(q.y/p)})=log({y}^{x}) \Rightarrow
x=(q.y/p)
voltemos a seg. equaçao:
{y}^{q}={x}^{p}\Rightarrow {y}^{q}=(y.p/q)^p \Rightarrow
usando o algebrismo,e isolando o y,teremos:


y=({q/p})^{(p/(p-q))}...
analogomnente p/x...
x={(q/p)}^{(q/(q-p))}
para x,y positivos e maiores que 1...
tambem podemos ter p/x,y tais que ,x=y=1(resolva-o)...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}