[INEQUAÇÕES]

por **andrecalegarif** » Sáb Set 15, 2018 22:14

Resolva as inequações em R.

(x+2)/(1-x) < (x+1)/(x+4)

Eu pensei que era pra eliminar o lado direito, deixando ele < 0 no lado direito, mas cheguei numa parte estranha que não sei... Alguém pode me ajudar?

por **DanielFerreira** » Sex Set 13, 2019 15:23

andrecalegarif escreveu:Resolva as inequações em R.

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{x + 2}{1 - x} < \frac{1 + x}{x + 4}} \\\\\\ \mathsf{\frac{x + 2}{1 - x} - \frac{1 + x}{x + 4} < 0} \\\\\\ \mathsf{\frac{2x^2 + 6x + 7}{(1 - x)(x + 4)} < 0}$

Resolvendo a função quadrática $\mathtt{2x^2 + 6x + 7 < 0}$ , concluirá que sua parábola não tocará o eixo x, pois $\mathtt{\Delt < 0}$ . Portanto, $\mathtt{\forall \ x \in \mathbb{B}}$ teremos $\mathtt{y > 0}$ .

Dito isto, far-se-á necessário considerar apenas o sinal da desigualdade $\mathtt{(1 - x)(x + 4) < 0}$ !

Como resultado, deverá concluir que $\boxed{\mathtt{S = \left \{ x < - 4 \, \cup \, x > 1 \right \}}}$ é seu conjunto-solução.

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