ASSINTOTA HORIZONTAL

por **iksin** » Qua Abr 17, 2019 00:03

Alguém pode me dizer, por gentileza, como calculo a assintota horizontal da seguinte função:

$\frac{\sqrt[2]{2x^2+1}}{3x-5}$

Teria que multiplicar pelo conjugado do numerador?

por **Baltuilhe** » Qua Mai 01, 2019 17:23

iksin escreveu:Alguém pode me dizer, por gentileza, como calculo a assintota horizontal da seguinte função:

$\frac{\sqrt[2]{2x^2+1}}{3x-5}$

Teria que multiplicar pelo conjugado do numerador?

Boa tarde!

Como o domínio da função $x\not=\dfrac{5}{3}$ podemos analisar se neste ponto teremos a função tendendo ao infinito (pela esquerda e pela direita).
$\lim_{x\to\dfrac{5}{3}^{+}}\;\dfrac{\sqrt{2x^2+1}}{3x-5}=+\infty$
e
$\lim_{x\to\dfrac{5}{3}^{-}}\;\dfrac{\sqrt{2x^2+1}}{3x-5}=-\infty$

Bom, localizamos a assíntota vertical.

Agora, a horizontal:
$\dfrac{\sqrt{2x^2+1}}{3x-5}=\dfrac{\sqrt{x^2\cdot\left(2+\dfrac{1}{x^2}\right)}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}=\dfrac{|x|\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}$

Veja que agora o limite ao infinito dará dois valores:
$\lim_{x\to+\infty}\;\dfrac{|x|\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
e
$\lim_{x\to-\infty}\;\dfrac{|x|\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}}{x\cdot\left(3-\dfrac{5}{x}\right)}=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}$

Então, as assíntotas horizontais são:
$y=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{3}$

Espero ter ajudado!

ASSINTOTA HORIZONTAL

ASSINTOTA HORIZONTAL

ASSINTOTA HORIZONTAL

Re: ASSINTOTA HORIZONTAL

Quem está online