DÚVIDA SOBRE ESTUDO DO PONTO.

[Sohrab]

Bom dia pessoal.
Estou no ensino médio e estamos aprendendo geometria analítica.

Eu nunca fui de usar fôrmulas e coisas do tipo, sempre deduzi as mesmas, ou pelo menos quando as uso diretamente, sei como "chegar" nelas. Porém, no estudo do ponto, vimos que há como saber se os pontos são colineares caso a determinante de tal matriz seja 0. Exemplo:










Alguém poderia me explicar o porque disto? Como alguém chegou nisso, etc.
Outra coisa: isso só serve no caso de 3 pontos?
Obrigado.

[Molina]

Bom dia pessoal.
Estou no ensino médio e estamos aprendendo geometria analítica.

Eu nunca fui de usar fôrmulas e coisas do tipo, sempre deduzi as mesmas, ou pelo menos quando as uso diretamente, sei como "chegar" nelas. Porém, no estudo do ponto, vimos que há como saber se os pontos são colineares caso a determinante de tal matriz seja 0. Exemplo:










Alguém poderia me explicar o porque disto? Como alguém chegou nisso, etc.
Outra coisa: isso só serve no caso de 3 pontos?
Obrigado.

Bom dia.

Legal sua dúvida de onde vem "as coisas". Pouca gente tem essa curiosidade. Na minha opinião não tem forma melhor de entender os assuntos.

Quanto a sua questão o modo mais fácil de entender este procedimento é pensando que dados os pontos , e eles, formam um triângulo, tal que a área deste triângulo é igual ao determinante da matriz definida por:



Como três pontos colineares não formam um triângulo, OU FORMAM UM TRIÂNGULO COM ÁREA ZERO, fazemos este determinante igual a 0.

Ficou mais claro?

[Sohrab]

Obrigado pela resposta, Molina. Você me esclareceu algumas coisas, mais ainda não chegou a onde eu queria. Ao questionar meu professor sobre, ele me explicou que chegaram nisso pelo teorema de Tales, e "algum desocupado" percebeu que em certa parte do teorema, as equações ficavam iguais ao calcular o determinante de tal matriz.

O que eu quero mesmo saber, é qual a relação dessa matriz com o fato dos pontos estarem alinhados. Seria algo como "dissecar" a matriz. Eu mesmo não consigo descrever o que eu quero saber, e me desculpo por isso. Espere que talvez tenha ficado mais claro agora.

Abraços.