equação reta tangente

por **ezidia51** » Dom Ago 26, 2018 17:03

Alguém poderia me ajudar com esta questão?
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)= $\sqrt[4]{x}$ no ponto da abcissa x=256

por **Gebe** » Dom Ago 26, 2018 19:15

Precisamos primeiro achar a derivada de f(x) para obter o coeficiente angular da reta tangente ao grafico no ponto f(256).
$\\ f(x) = \sqrt[4]{x} = {x}^{\frac{1}{4}}\\ \\ f'\;(x) = \frac{1}{4}{x}^{\frac{1}{4}-1}\\ \\$

$\\ f'\;(x) = \frac{1}{4}{x}^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{4\sqrt[4]{{x}^{3}}}\\$

Substituindo x=256 na expressão para achar o coeficiente angular, temos:
$\\ f'\;(256) = \frac{1}{4\sqrt[4]{{256}^{3}}} = \frac{1}{256}$

Agora basta substituir as informações na equação da reta:
$\\ y - {y}_{0} = a(x-{x}_{0})$

y - f(256) = 1/256 * (x - 256)

y - 4 = 1/256 * (x - 256)

y = (1/256)x - 1 + 4

y = (1/256)x +3

Espero ter ajudado, qualquer duvida mande msg. Bons estudos!