Limites com 2 variáveis

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Limites com 2 variáveis

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Limites com 2 variáveis

Mensagempor rstoque » Seg Jun 04, 2018 17:29

Estou com uma dúvida a respeito da resolução deste limite, pois quando eu tento resolvê-lo eu me confundo na hora de utilizar produtos notáveis no numerador.

\lim_{(x,y) \rightarrow \ (1,1)}{\frac{(x-1)^{4/3}-(y-1)^{4/3}}{(x-1)^{2/3}+(y-1)^{2/3}}}

Eu poderia desmembrar o numerador desta função assim...
\frac{(x-1)^{2/3}-(y-1)^{2/3}\cdot (x-1)^{2/3}+(y-1)^{2/3}}{(x-1)^{2/3}+(y-1)^{2/3}} ???

estou agarrado nessa resolução porque não estou concordando com ela, mas ao mesmo tempo ela faz sentido aff

desde já agradeço pessoal, abraços
rstoque
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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