determinante

por **ezidia51** » Dom Mar 25, 2018 21:06

Alguém pode conferir se está certo?

Determine os valores de $\mu\in\Re$ para os quais det (A- $\mu$ I)=0 sendo A= $\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}$

e I= $\begin{vmatrix} 1& 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}$
a matriz identidade

det=2-1-0 =1

por **Gebe** » Dom Mar 25, 2018 21:57

A resposta certa é $\mu=2\:ou\:\mu=1$ . Pode assumir os dois valores para que $det(A-\mu I)=0$ seja atendido. Abaixo segue a resolução.

$det\left(A- \mu I \right)=0$

$det\left( \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} - \mu * \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \right)=0$

$det\left( \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \mu & 0 \\ 0 & \mu \end{pmatrix} \right)=0$

$det \begin{pmatrix} 2-\mu & 1-0 \\ 0-0 & 1-\mu \end{pmatrix} =0$

$(2-\mu)*(1-\mu) - (1-0)*(0) =0$

$2*1 - 2*\mu -\mu*1 + \mu^2 =0$

$\mu^2 -3\mu+2 =0$

Resolvendo a equação de 2° grau chegamos as duas respostas $\mu=2\:\,\:e\:\,\:\mu=1$ . Nao coloquei a resolução da eq. de 2° grau, mas se precisar é so mandar msg.
Espero ter ajudado, bons estudos.

por **ezidia51** » Dom Mar 25, 2018 22:06

Muito muito obrigado mesmo!!!Você poderia me enviar a resolução com final com a fórmula para eu saber como vc chegou ao resultado das raízes?Desde já lhe agradeço muito!!

por **Gebe** » Dom Mar 25, 2018 22:21

Aplicando a formula de Bhaskara na eq $\mu^2-3\mu+2=0$ temos:

$\mu=\frac{-b\pm\sqrt[2]{\Delta}}{2a}$

$\Delta=(-3)^2-4*1*2$

$\Delta=9-8$

$\Delta=1$

$\mu=\frac{-(-3)\pm\sqrt[2]{1}}{2*1}$

$\mu=\frac{3\pm1}{2}$

${\mu}^{,}=\frac{3+1}{2}=2\\$

${\mu}^{,,}=\frac{3-1}{2}=1\\$

Qualquer duvida pode mandar msg. Bons estudos.

por **ezidia51** » Dom Mar 25, 2018 23:47

Um super muito obrigado!!!Vc me ajudou muito!!! :y:

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