[Derivada]regra da cadeia

por **principiante** » Dom Fev 04, 2018 10:28

Pessoal, bom dia.

Estou com uma dúvida para interpretar uma função a ser derivada pela regra da cadeia.

Derive: y=(lnx+1)^3

No meu entendimento, levando em consideração a forma que a função foi enunciada, caberia duas interpretações para a função, e, consequentemente, duas respostas diferentes:

(i) y=[ln(x+1)]^3

e/ou

(ii) y=[ln(x)+1]^3

Por favor, qual delas seria a correta?

Obrigado.

por **Baltuilhe** » Dom Fev 04, 2018 21:02

Boa tarde!

Da forma com está escrita:
$y = \left( \ln x + 1 \right) ^ 3$

Não há dúvidas que NÃO pode ser a forma:
$y = \left( \ln \left( x + 1 \right) \right) ^ 3$

Pois não havia parênteses, ok?

Aproveitando o ensejo, a derivada pela regra da cadeia pode ser calculada:
$\\y = \left( u \right) ^ 3\\\\ u = \ln x + 1\\\\ \dfrac{ dy }{ dx } = \dfrac{ dy }{ du } \cdot \dfrac{ du }{ dx }\\\\ \dfrac{ dy }{ dx } = 3u^2 \cdot \dfrac{ 1 }{ x }\\\\ \dfrac{ dy }{ dx } = 3 \cdot \left( \ln x + 1 \right) ^ 2 \cdot \dfrac{ 1 }{ x }\\\\ \boxed{ \dfrac{ dy }{ dx } = \dfrac{ 3 \cdot \left( \ln x + 1 \right) ^ 2 }{ x } }$

Espero ter ajudado!

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