[Logaritmo]a<log 5 < b

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[Logaritmo]a<log 5 < b

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[Logaritmo]a<log 5 < b

Mensagempor MALtematica » Dom Out 01, 2017 20:35

Olá, simplesmente não consigo entender o seguinte enunciado, e estou muito curioso para saber a resposta:

''Aplicando a definição de logaritmo, encontre o maior número a , inteiro, e o menor número b, inteiro, tais que a < log 5 < b. ''
10^x=5
x=0,69...
O que eu devo fazer agora para achar a e b, assumindo que até estou correto?
a < 0,69... < b ?
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Re: [Logaritmo]a<log 5 < b

Mensagempor DanielFerreira » Dom Out 08, 2017 20:32

De acordo com o enunciado, \mathbf{a \in \mathbb{Z}}, então deve determinar o inteiro mais próximo de 0,69 e menor que ele; ZERO.

Quanto ao "b", o raciocínio é análogo, ou seja, o inteiro mais próximo de 0,69 e maior que ele; UM.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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