Ajuda Matemática • Exibir tópico - [Relações de Equivalência] como mostrar Relaçao de Equival.

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[Relações de Equivalência] como mostrar Relaçao de Equival.

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[Relações de Equivalência] como mostrar Relaçao de Equival.

por andrelangoni » Qui Abr 20, 2017 23:04

Gente gostaria de contar com a ajuda de voces para resolver este problema. Ja fiz todos os outros, mas nao sei por onde comecar esse. Agradeco antecipadamente.

Sejam os pares Ai ? ${R}^{2}$ , i = 1, 2, 3, 4, 5 que sao as coordenadas planares de cinco antenas de celulares. Seja (a, b) ? ${R}^{2}$ as coordenadas planares de um telefone celular. Seja a relacao R ? ${R}^{2}$ × ${R}^{2}$ . Dois telefones de coordenadas planares c1 ? ${R}^{2}$ et c2 ? ${R}^{2}$ estarao em relacao se a antena mais proxima de cada um é a mesma. Teremos entao c1 R c2. Mostrar que esta relacao é uma relacao de equivalencia.

andrelangoni: Novo Usuário; Mensagens: 2; Registrado em: Qui Abr 20, 2017 22:45; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Informatica; Andamento: cursando

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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