Divisibilidade

[Lucio]

Olá a todos.
Comecei um curso de especialização e parei nessa questão. Agradeço a atenção de todos.
Seja n um número natural. Mostre que um, e apenas um, número de cada terno abaixo é divisível por 3.
a) n, n+1, n+2
b) n, n+2, n+4
c) n, n+10, n+23
d) n, n+1, 2n+1

Para mim, a resposta seria somente n.
Obrigado.

[petras]

Quando dividimos um número n por 3 n teremos como resto 0,1 ou 2
1) Para n com resto 0, ou seja n=3q. Logo n+1=3q+1 e n+2=3q+2. Assim, apenas 1 dos três números é divisível por 3.
2) Para n com resto 1, ou seja, n=3q+1. Logo n+1=3q+2 e n+2=3q+1+2=3q+3=3(q+1). Assim, apenas 1 dos três números é divisível por 3.
3) Para n com resto 2, ou seja, n=3q+2. Logo n+1=3q+2+1=3q+3=3(q+1) e n+2=3q+2+2=3q+4=3(q+1)+1. Assim, apenas 1 dos três números é divisível por 3.

Utilize a ideia acima para resolução dos outros. Espero que lhe ajude.