[Grupos] - demonstração de um subgrupo normal

por **Larissa Ferreira** » Sex Fev 17, 2017 15:12

Não consigo chegar a uma conclusão na demonstração de que todo subgrupo de um grupo ciclico é ciclico, e que U é normal de G

por **adauto martins** » Sáb Fev 18, 2017 11:35

seja $A=\prec a \succ$ um grupo gerador ciclico e $B \subseteq A,[e]\neq B$ ,B um subgrupo de A...
logo,
$\prec {a}^{n}\succ \subseteq B$ ,seja $m\in Z,$ tal q. ${g}^{m}\in B$ ,logo existem $0\preceq k \prec n/m=kn+r\Rightarrow {g}^{m}={g}^{kn}{g}^{r}...$ $0\preceq k \prec n/m=kn+r\Rightarrow {a}^{m}={a}^{kn}{g}^{r}... \prec {a}^{kn} \succ,\prec {a}^{r}\succ \in \prec a\succ...$

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