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[Verificação de Espaço Vetorial]

[Verificação de Espaço Vetorial]

Mensagempor Engenet » Qua Jan 11, 2017 13:36

Se V é um espaço vetorial sobre R e u, v e w estão em V, mostre que u + v = u + w \Rightarrow v = w.

Não entendi o que a questão pede. v = w é uma condição? Ou devo provar isso? Como resolver?
Editado pela última vez por Engenet em Qui Jan 12, 2017 21:03, em um total de 1 vez.
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Re: [Verificação de Espaço Vetorial]

Mensagempor Engenet » Qui Jan 12, 2017 21:02

Respondendo minha própria pergunta:

Basta somarmos (-u) a igualdade e obtemos a resposta. Tão simples que desconfia.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.