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Mensagempor Napiresilva » Sáb Out 15, 2016 22:21

Ana está correndo a velocidade constante de 0,6 m/s e passa embaixo de uma lâmpada em um poste situada a 6 m do solo. Sabendo que Ana tem 1,5 m de altura, encontre a taxa com que o comprimento de sua sombra está aumentando, em relação ao tempo, quando ela está a uma distância de 5 m depois do poste e se afastando do mesmo.

Alguém me ajuda a formular o desenho dessa questão? :)
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Re: Taxas relacionadas

Mensagempor adauto martins » Ter Out 18, 2016 10:05

consideremos os trian.pote-garota-sombra...logo teremos 2 triang.semelhantes e consideremos x o comprim. da sombra da garota...logo,por semelhança teremos:
y/6=x/(x+5),onde y altura da garota...entao p/essa situaçao,teremos:
1.5(x+5)=6x\Rightarrow x=5.(1.5)/(6-(1.5))\approx 1.7...
y=6.x/(x+5)\Rightarrow dy/dx=6.((x+5)-5/({x+5)}^{2})...x=1.7... dy/dx=6.(1.7)/({1.7+5)}^{2}\approx 2.25...entao:
dy/dt=(dy/dx).(dx/dt)(regra da cadeia) \Rightarrow 0.6=2.25.(dx/dt)\Rightarrow dx/dt=0.6/2.25\approx 0.27...
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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